Reuben Louis Goodstein (1912-1985)

GoodsteinEl matemático y lógico británico Reuben Louis Goodstein nació el 15 de diciembre de 1912 (falleció el 8 de marzo de 1985).

Es sobre todo conocido por el llamado teorema de Goodstein [On the restricted ordinal theorem, Journal of Symbolic Logic 9: 33–41, 1944]enunciado de lógica matemática, con importantes aplicaciones en informática teórica, aunque también estaba interesado en la filosofía y en la enseñanza de las matemáticas.

Fue editor de la Mathematical Gazette de 1956 a 1962 y conferenciante invitado en el International Congress of Mathematicians (ICM) celebrado en Estocolmo en 1962.

El teorema de Goldstein está muy bien explicado en el post La sucesión de Goodstein de Gaussianos, que os aconsejo leer: este enunciado matemático dice que una cierta sucesión construida a partir de un número entero -y tras un determinado juego reiterativo de escrituras en ciertas bases de números- siempre termina en 0.

La demostración del teorema utiliza números ordinales, no es elemental, pero si relativamente accesible. No es una casualidad la necesidad de utilizar nociones más complicadas para la demostración que para el enunciado. En efecto, Laurence Kirby y Jeff Paris [Accessible independence results for Peano arithmetic, Bulletin of the London Mathematical Society 14: 285–293] demostraron en 1982 que era imposible probar el  teorema de Goodstein sólo con herramientas de aritmética elemental (de Peano). Sin embargo, una teoría más fuerte como la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel permite demostrarlo…

La existencia de tales enunciados es una consecuencia del teorema de incompletitud de Gödel,  pero el de Goodstein tiene la ventaja de ser “natural”… de hecho es el primer ejemplo de proposición no demostrable y no construida por un procedimiento ad hoc consistente, poco más o menos, en codificar la paradoja del mentiroso.

Visto en Images des Maths

1 Response to “Reuben Louis Goodstein (1912-1985)”


  1. 1 Marta MS 15/12/2015 de 08:34

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    El matemático y lógico británico Reuben Louis Goodstein cumpliría hoy 103 años

    Me gusta


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