Los números parásitos

En una entrada anterior hablábamos de los números vampiros. Esta vez hablaremos de los parásitos.

¿Qué es eso de un número parásito?

Es un entero natural que al multiplicarlo por otro entero entre 2 y 9, no ve cambiada su representación decimal, excepto para la cifra de las unidades, que pasa al principio de la escritura. Se dice entonces que es un número nparásito.

Por ejemplo,

  1. 102.564  es un 4-parásito, ya que 4 x 102.564 = 410.256,
  2. 105.263.157.894.736.842 es un 2-parásito, ya que

2 x 105.263.157.894.736.842 = 210.526.315.789.473.684

Hay una forma sencilla de generar números n-parásitos: si m es el orden de 10 módulo (10n−1) es decir, el menor entero positivo tal que 10m≡1 (mod (10n-1))- entonces

n \frac{10^m-1}{10n-1}

es un n-parásito. Por ejemplo, si n=4, 10n-1=39 y entonces es m=6. La escritura decimal (periódica) del número racional 1/39 es 0,025641025641025641025641…  y

106×(1/39)=25.641,025641025641025641025641…=25.641+1/39.

Luego, 25.641=106×(1/39) – 1/39=(106-1)/39, y obtenemos un número 4-parásito:

 4×25.641=102.564

Este método no proporciona todos los números n-parásitos. Por ejemplo, para n=5, el menor número 5-parásito es 142. 857, mientras que con este sistema se obtiene:

1.020.408.163.265.030.612.244.897.959.183.673.469.387.755

Hay infinitos de estos números parásitos, porque dado uno de ellos, pueden construirse otros por concatenación.

Más información:

2 Responses to “Los números parásitos”


  1. 1 Marta MS 22/12/2016 de 09:02

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceSeisAños Los números parásitos

    Me gusta


  1. 1 ¡Felices 90, profesor Dyson! | :: ZTFNews.org Trackback en 15/12/2013 de 10:31

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